曲阜师范大学硕士学位论文：基于供应链回购契约机制的博弈模型分析

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III

目 录

第一章 序言 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1

§1.1 供应链管理„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1

§1.2 供应链契约„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2

§1.3 回购契约„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3

§1.4 本文主要结果„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6

第二章 基于供应链回购契约机制的博弈模型分析 „„„„„„„„6

§2.1 研究背景„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6

§2.2 建模与求解„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6

§2.3 数值实验„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8

§2.4 结果分析„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9

第三章 基于Stackelberg 博弈模型的回购契约研究„„„„„„„20

§3.1 研究背景„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6

§3.2 建模与求解 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„20

§3.3 基于Stackelberg 博弈模型的回购契约„„„„„„„„21

§3.4 结果分析 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„24

参考文献 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„27

攻读硕士学位期间发表的论文„„„„„„„„„„„„„„„„„30

致谢 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„31

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IV

第一章 序言

§1.1 供应链管理

供应链，就是围绕核心企业，通过对物流、信息流以及资金流的控制，从采购原材料

开始，经过制成中间产品及最终产品，最后由销售网络把产品送到消费者手中[1]。供应链

最早由现代管理科学之父Peter F.Drucker以“经济链”的概念提出，而后竞争战略之父

Michael E.Porter在对经济链研究分析之后，认为“价值链”这一概念比“经济链”更能体

现供应链的特点和功能，因此将“经济链”改为“价值链”，最终日渐演变为“供应链”。

一条完整的供应链应包括产品从原材料或零配件的状态开始到把最终产品送入用户手中

的全部过程，即应包含供应商（零配件或原材料供应商），制造商（装配厂或加工厂），分

销商(代理商或批发商)，零售商（大卖场，百货商店，超市，专卖店，便利店和杂货店）

以及消费者[2]。供应链之所以成为研究的焦点，是因为它不仅是一条简单的连接供应商到

消费者的物流链、信息链、资金链[3]，而且更关键的是它还是一条连接供应商到消费者的

增值链：物料在供应链上从采购开始，经过加工、包装、运输等各种过程因不断地改变形

态和物理位置而逐渐增加其价值，给供应链上的各个相关企业带来经济效益。由于供应链

上有多个不同阶段的参与方，他们之间既有合作的因素又有对抗的因素，相互之间的独立

性以及信息不对称性会给供应链整体无形中带来内耗。因此，为了使得供应链整体收益的

增加，同时使得各参与方获得的收益增加，需要对供应链利用科学的方式进行管理——这

就是供应链管理的由来。

供应链管理就是以整个供应链系统（而不是其中某个节点或环节）为管理对象，对其

进行计划、协调、操作、控制和优化的各种活动和过程[4]。供应链管理的目标是在满足客

户需要的前提下，对供应链系统的各个环节（采购、加工、制造、销售、回收处理）进行

综合管理：将顾客所需的正确的产品（Right Product）能够在正确的时间（Right Time）、

按照正确的数量（Right Quantity）、正确的质量（Right Quality）和正确的状态（Right Status）

送到正确的地点（Right Place），并使供应链系统的总收益达到最大或者总成本达到最小[5]，

即实现资源的优化。供应链的管理者可以是供应链上的一个或者几个参与方，也可以是除

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供应链上所有参与方之外的其他人员，但是无论协调管理供应链的是哪一方人员，其目标

都是为了在有限的社会资源约束下实现最大的供应链收益。

随着全球经济的发展以及制造业的兴起，客户的需求不仅变得越来越多样化而且变得

越来越快。供应链管理就是在这样一种背景下为了适应客户需求的快速变化而产生的一种

新型的管理模式，它已成为世界各国近十几年的研究热点。例如Lisa M. Ellram（1991）从

工业组织的角度探讨了垂直供应链的优势和劣势，解决了在垂直供应链成员既有利益冲突

又有共同利益的条件下，各方应该采用怎样的合作态度来克服垂直供应链的缺点的问题

[6]； Donald J. Bowersox等（2002）则更加系统地研究了物流供应链的管理[7]； Cornelius

boersch等（2007）结合当前制造业发展的特点，探讨了供应链管理的战略，计划以及运作，

为供应链管理提供了科学的分析和依据[8]；随着全球经济的快速发展，发展经济与保护环

境成了全球关注的焦点，经济的快速增长不再是地球生物唯一追求的目标，人们在关注经

济指数的同时也更加关注环境的变化，绿色和健康成为人们现在更加关心的问题。因此，

再供应链管理的最后一个环节之后又增加了回收处理，目的是在增加经济效益的同时注重

保护环境，减少因发展而造成的环境污染。考虑到环境供应链对环境的影响，对绿色供应

链——即包含废物回收处理环节的闭环供应链——的管理问题变得刻不容缓，Samir K.

Srivastava(2007)研究了考虑环境保护因素的绿色供应链管理问题[9]。

§1.2 供应链契约

为了有效地管理供应链，使供应链整体性能达到最佳，实现资源的有效利用和社会效

益的最大化，就要求供应链中的各实体参与方及其各方之间的活动必须以高度协调的方式

进行合作，以避免或者减少供应链上各实体之间因为冲突而造成的内耗，因此，必须建立

有效的协调激励机制[10]，增强供应链中多个实体参与方之间的信息共享和相互交流，使

供应链成员之间减少冲突，共担风险，共享利润，以减少库存积压，降低供应链总运营成

本，从而提高供应链的整体竞争力和整体绩效。而设计合理的契约或者机制成为协调供应

链上各参与方合作的最有效的方法之一。

供应链契约是指通过设计合理的激励机制，减少合作双方的机会主义行为[11]，促进企

业之间的紧密合作，确保更高效率地完成双方的订单交付，保证产品质量，提高用户满意

度，降低供应链的运行成本，在提高整条供应链的绩效的同时提高每一个成员企业的绩效。

供应链契约具有柔性和相对稳定的优点，供应链契约不仅对供应链上各个参与方有激

励效益，而且对各个参与者有约束效力。在供应链上，由于库存而产生的持有成本（保管、

维修、看管）是一项高额的费用支出，因此降低库存持有成本是改善供应链收益的有效方

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VI

法。而在供应链契约的协调下，每个企业不必像以前那样因为独立性和信息不共享而出现

“牛鞭效应”[12]以致维持较高的安全库存回购契约，供应链契约的签订可以使得零售商所收集的

市场需求发生变化的信息及时与上游供应商或者制造商分享，明显的降低供应链中的产品

库存，减少库存所带来的高额成本。同时，在分散式供应链决策时，由于各节点企业之间

不合作不分享信息，企业之间竞争大于合作，各节点企业都以自身收益最大化为目标进行

决策，试图独立地最优化自己的收益，不可避免的损害了供应链的整体收益，这样就造成

了供应链的“双重边际效应”[13]，供应链契约就是为了尽量减少供应链上的内耗而提出

的一种解决办法。供应链契约主要是通改善整供应链的成员之间的关系来协调供应链，在

供应链契约的协调下，供应链成员之间不再是此消彼长的零和竞争关系，而是利益共享相

互依赖的合作关系。通过供应链契约的激励和约束，供应链管理者可以尽可能地使分散决

策下供应链的整体收益与集中决策下供应链的整体收益相等，即使无法实现最好的协调

（与集中决策下的收益完全相等），也可能实现帕累托改进解[14]，即使得至少一个供应链

参与方的收益得到改善的同时其他各方的收益不会低于原来的利润。供应链契约可以实现

以书面的形式保证合作企业的权利和义务，使这种权利和义务具有法律效应，这样即使信

任机制在企业之间不健全，也可以实现供应链成员之间的紧密合作，加强信息共享，相互

进行技术交流和提供技术支持。因此，使用供应契约，既能克服供应链中的“牛鞭效应”

和“双重边际效应”等多种不利影响，有效的实现供应链协调运作，还可以保障供应链企

业之间的合作关系。供应链成员之间由独立决策变成合作决策的过程必然会产生新的利

润，新增加的利润如何在供应链成员之间进行有效的分配，以使得各参与方获得合理满意

的收益，是决定供应链成员之间能否继续保持合作关系的一个关键因素。供应链契约模型

不仅研究了机制的设计而且研究了利润的分配模式[15]，通过企业之间的协商，可以将利

润在供应链的各个节点企业中进行合理的分配。已有很多文献对供应链契约中的利润分配

模式进行了研究，例如，Ilaria Giannoccaro（2002）研究了利用收入共享契约协调供应链的

问题，收入分配比例则是此契约在分配收益时使用的工具[16]；Terry A. Taylor（2002）探

讨了在努力水平影响零售商销售量的情况下，不同形式的销售回扣契约在协调供应链时的

效应[17]；Jianli Li（2005）则研究了利用数量折扣契约协调供应链的问题[18]。

供应链契约的特性就是要体现共享利益和共担风险的原则，从而使供应链成员企业之

间实现帕累托最优利益分配。随着供应链契约参数的改变，供应链承担的风险和供应链整

体收益在供应链的不同参与者之间发生了转移，从而影响不同参与者的决策，因此这种动

态的变化稳固了参与者之间的长期合作伙伴关系，同时提高了供应链的总体收益。此外，

还可以通过修改供应链契约的激励模式，为合作的企业创造更好的优惠条件，减少彼此之

间的不信任感，实现双赢，进一步促进并增强供应链中各节点企业的合作关系。

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VII

§1.3 回购契约

目前国内外学者研究协调供应链的常用契约除文献[15-18]中提到的契约外还有批发

价格契约、两部制收费契约和回购契约等等。本文在借鉴其他学者研究结果的基础上主要

研究了回购契约协调供应链的问题。

回购契约，是指供应商为减少零售商的库存风险，激励零售商在销售季节初期提高

订货量，供应商在销售季末对零售商没有销售掉的产品以小于批发价的价格进行回购，

以对零售商的收益进行补偿的机制。比如，唱片批发商在季末会对零售商未售出的唱

片以低价回收，杂志批发商会在销售季末给予零售商一定的费用来处理未售出的杂志

等等，都是实际中对回购契约的应用。回购契约因为其易于在供应商和零售商之间实

施成为协调供应链最方便的契约之一，自然而然也成为研究的热点。

索寒生，金以慧（2003）等[19]针对决策激励效用不一致所导致的供应链低效问题，对

供应链上相互独立的各个参与者进行决策分析，以一个两阶段的供应链为研究对象，研究

了回购策略对供应链协调的影响。

王勇（2006）等[20]研究了在双寡头垄断零售商、单个供应商而且市场需求不确定的环

境下，供应商是否会选择采用回购契约与市场的需求状况有关；而零售商之间的竞争对供

应商的回购动机，与双边垄断供应链决策相比，则不会产生影响。

索寒生，金以慧（2003） 研究了有一个下游零售商和一个上游供应商组成的二阶段供

应链，在信息非对称，即下游零售商的零售价不与供应商共享——零售价为零售商私有信

息的情况下，供应商采取线性回购策略和非线性回购策略的优化方案[21]。

贾涛等（2006）.研究了由一个零售商与一个供应商组成的供应链，在市场需求随机地

依赖于零售商的初始库存量但是零售阶段的需求量不受其存货量的影响，并且假设零售商

的库存成本是非线性的条件下，讨论了回购契约在应用中的问题[22]。

于剑等（2005）研究了因为突发事件造成零售商面临的需求发生变化时,供应链对突发

事件的最优应对策略,并改进了回购契约使其能协调应对突发事件，使得改进后的回购契约

具有抗突发事件性[23]。

叶飞，李怡娜（2006）则更深一步研究了具有风险规避特性的零售商加盟的供应链，

研究了当零售商分别为风险中性和风险规避型的决策者时的订货行为，结果表明风险中性

的零售商相比，具有风险规避性的零售商会选择较少的最优订货量，而要求被供应商支付

较高的单位商品回购价格，而且得到单位商品回购价格随零售商的风险规避系数增加而增

加的结论[24]。

李健等（2011）则以一个由供应商、制造商、零售商组成的三级供应链为研究对象，

研究了三方回购契约在供应链库存调度中的应用[25]。

本文在供应商向零售商提供回购契约的条件下，分别对由一个供应商、一个零售商组

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VIII

成的供应链以及由一个供应商、两个零售商的供应链进行了研究，通过建立数学模型，分

别利用Nash协商模型和Stacklberg博弈模型对上述两种类型供应链中的回购契约进行改进，

求得了能够使得供应链参与方之间的收益实现帕累托改进的回购契约参数，并且通过数值

试验的方式验证了所得到的结论。

§1.4 本文主要结果

本文主要研究了回购契约机制在协调供应链中的作用。

在本文第二章中，当市场需求为服从指数分布的随机变量时，研究了回购契约在协调

供应链中的作用，通过建立数学模型，求解得到了能够改善供应链参与方收益的回购契约

参数。叶飞等（2007）在市场需求为服从均匀分布的随机变量时，研究了回购契约在由单

供应商和单零售商组成的供应链协调中应用问题，而根据雷蒙德·弗农提出的产品生命周

期理论，一个新的产品从初创投入市场到衰落退出市场要经过导入期，成长期，成熟期，

衰退期四个阶段。而在产品生命周期的不同阶段，市场对这种新产品的需求是不断变化的，

根据产品生命周期理论得到的市场需求量关于产品投入市场的时间曲线（如图0），不难发

现，在导入期和成长期这两个阶段，市场需求曲线类似指数函数的曲线。因此，本文在第

二章中，以服从指数分布的市场需求基础，拓展了叶飞等对回购契约的研究。

在本文第三章中，以一个由单个供应商和两个零售商组成的供应链系统为研究背景，

研究了传统回购契约在协调这种供应链时应用。在实际生产销售中，一个供应商往往要给

两个或者更多的分销商或者零售商提供产品。每个分销商或者零售商都在自己所面临的片

区销售产品，不同的片区及细分市场可以近似认为是相互独立的。虽然每个细分市场的消

费群体是不同的，但是消费者对产品的需求却是相似的。例如，TCL公司在销售其冰箱时，

首先将国内市场分成几个大的区域，然后再将每个区域分成几个小的细分市场，在每个细

分市场寻找代理商销售产品。本章拓展了叶飞等（2007）对回购契约在由单供应商和单零

售商组成的供应链协调中应用问题曲阜师范大学硕士学位论文：基于供应链回购契约机制的博弈模型分析，使得现有的模型更符合实际应用，并且通过建立数学

模型，求出了协调供应链的最优回购契约参数。

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IX

第二章 基于供应链回购契约机制的博弈模型分析

本章假设市场需求为连续型随机变量且服从指数分布。本文利用 Nash 协商模型对传

统的回购契约机制进行改进，通过数据分析，论证了传统供应链回购契约机制在协调供应

链时存在不合理之处，而且验证了利用 Nash 协商模型改进的回购契约在协调供应链时可

以同时实现以下两个目标：供应链整体收益最大化，同时改善零售商和供应商的收益。因

此，在市场需求服从指数分布的情况下，利用 Nash 协商模型设计的回购契约机制比传统

的回购契约具有更广泛的应用性。

§2.1 研究背景

根据雷蒙德·弗农提出的产品生命周期理论，一个新的产品从初创投入市场到衰落退出

市场要经过导入期，成长期，成熟期，衰退期四个阶段。而在产品生命周期的不同阶段，

市场对这种新产品的需求是不断变化的，根据产品生命周期理论得到的市场需求量关于产

品投入市场的时间曲线（如图0），不难发现，在导入期和成长期这两个阶段，市场需求曲

线类似指数函数的曲线。叶飞等（2007）在市场需求为服从均匀分布的随机变量时，研究

了回购契约在由单供应商和单零售商组成的供应链协调中应用问题，因此，本章中拟以服

从指数分布的市场需求为研究基础，拓展叶飞等对回购契约的研究，使得此类模型下对回

购契约的研究更加完整。

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§2.2 建模与求解

2.1．1 问题描述

本文研究的对象是由一个供应商和一个零售商组成的二级供应链模型。在一个销售季

节初期，零售商为满足消费者需求D，需要确定其向上游供应商采购商品的数量Q,假设

市场对产品的需求D是一个非负的、连续的随机变量,且服从指数分布,其密度函数可以表

示为:

















其他 , 0

0 ,

) (

x a

x f

ax

a 为常数；分布函数可以表示为:











 







0 , 1

0 , 0

) (

x F

ax

。

零售商的单位商品零售价格为 p ,供应商单位生产成本为c ，本文假设零售价格和生产

成本都是外生变量；供应商以单位批发价格w向零售商提供产品。供应商为改善其收益决

定采用回购契约激励零售商增加订货量,因此供应商在销售季节初期就需要确定在销售季

节期末其对单位剩余商品的回购价格t ；v 为销售期末单位剩余商品的残值,并进一步假定

各变量之间存在以下关系:

p w c v   

w t v  

[26]。本文令

) , ( Q t



、

) , ( Q t



、

) , ( Q t

sc



分别表示零售商、供应商以及供应链整体的预期收益函数。

2.1．2 数学模型

(1)未考虑回购契约机制下的决策与收益

这一部分，假设供应商未向零售商提供回购契约机制，此时零售商的收益为销售收入

减去批发支出费用再加上期末剩余产品的残值收入，因此零售商的收益函数可以如下表

示:

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XI

] )[ ( ) ( ) (

aQ

Q v p Q w p Q





    



(1)

零售商以上述收益函数最大化为目标进行决策，由（1）式对订货量Q求导可解得在供应

商未能向零售商提供回购契约时零售商为实现自身收益最大化的最优订货量

如下所示:

ln

p v

a w v

(2)

将（2）式所解得的最优订货量代入（1）式所确定的零售商的收益函数可以求得此时零售

商的预期收益为：

p w

v w

v p

w v









  ln ) (



(3)

同时，将（2）式所解得的最优订货量代入供应商收益函数可求得在供应商未向零售商提

供任何契约时供应商的预期收益为：

v w

v p

c w c w

Q Q





 

    ln ) ( ) ( ) (

0 0



(4)

(2) 传统回购契约机制下的决策与收益

在供应商为零售商提供传统回购契约机制时,零售商、供应商以及供应链整体的收益

函数可分别表示为:

零售商：

( , ) ( ) ( )[ ]

aQ

t Q p w Q p t Q

(5)

供应商：

) )( ( ) ( ) , (

Q v t Q c w Q t

aQ





    



(6)

供应链整体： ) )( ( ) ( ) , (

sc

Q v p Q c p Q t

aQ





    



(7)

传统的供应链回购契约机制的设计思路可以描述如下:

首先，零售商以(5)式所确定的收益函数的最大化为目标进行决策，求得销售季节期初零

售商向供应商选择的最优订货量

* *

Q :

t w

t p





 

 ln

(8)

其次以(7)式所确定的供应链收益函数最大化为目标求得实现供应链整体收益最大的订货

量

* * *

v c

v p





  

 ln

(9)

然后令

* * *

* *

Q Q 

即可求得实现供应链整体收益最大化的回购价格

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XII

c p

v c p v p w

t 

  





) ( ) (

(10)

此时，将(10)式所确定的回购价格分别代入到由(5)式和(6)式所确定的零售商、供应商的

收益函数即可求得传统的供应链回购契约机制下零售商与供应商的预期收益为

) , (

* * *

Q t



) , (

* * *

Q t



。

为了比较供应商不提供回购契约机制与提供回购契约机制情形下的供应链参与双方

的收益，令 10 , 30 , 5 , 2     v c w a ，p 取不同数值，通过数值试验，可以得到如图1 所示

的结果。图1 显示，在传统回购契约机制协调下，供应链的整体收益实现增加，但是供应

商和零售商的收益不能保证会同时增加，甚至会出现零售商的收益在增加的同时而供应商

的收益在减少的情况!这是供应商不能接受的。

图1 传统回购契约机制下供应链双方受益变动情况

因此，在传统的回购契约机制协调下，出现零售商的收益在增加的同时而供应商的收

益却有可能减少的情况，这表现出传统的回购契约不合理的一面。由此可见，为了保证自

身的收益不被损害，供应商会拒绝向零售商提供传统的回购契约。本文下面拟利用 Nash

协商模型来改进供应链回购契约机制，使得改进后的契约合理适用。

2.1.3 基于Nash 协商模型的供应链协作回购契约机制

Harsanyi 与 Selten 在 Nash 多人协商对策的谈判模型的基础上,提出了如下不对称

Nash 协商模型[27]:

i n

i i n

d x u x u x u







 

* *

) ) ( ( max arg )) ( ), ( (











S )) (x u ), (x (u

) d d , (d )) (x u ), (x (u

. t . s

n 2 1

(11)

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XIII

(11)式中,

) (x u

表示第 i 个决策者的效用函数；

表示谈判的起点；S 表示协商域；

 表

示第i 个决策者的谈判能力,且满足









。

利用不对称 Nash 协商模型来寻求合理的回购价格t ,从而使供应商与零售商均能从回

购契约机制中得到合理的收益。通过前面的分析可以得知，传统的回购契约机制下，不能

保证零售商和供应商的收益比未提供回购契约时双方的收益都能增加。因此，本文选择在

供应商未能向零售商提供回购契约机制时供应商与零售商的收益为双方各自的谈判起点,

即以

) (



) (



为Nash 协商模型的谈判起点。由（9）式可知，当零售商的订货量为

* * *

时可以实现供应链整体收益最大,此时零售商与供应商的预期收益函数可以分别表示

为:

) (

) )( (

) (

) )( (

ln ) , (

ln ) , (

v p a

p c v t

v c

v p

t c v w

v p a

p c t p

v c

v p

w t



 





  

  



 







  

 

 





(12)

由(12)式可知，尽管当零售商的订货量为

v c

v p





 ln

* * *

时,可以使得供应链整体收

益达到最大,但是此时零售商与供应商各自的收益大小则与回购价格t 的大小有关,因此设

计出合理的回购价格t ,是使得供应商和零售商从合作获得合理收益的有效工具。根据(11)

式建立供应链回购契约的Nash 协商模型如下: