随机需求下两级供应链回购契约设计及参数影响研究

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维普资讯 第 17卷 第 3期运 筹 与 管 理Vo1．17，No．3 2008年 6月OPERATIONSRESEARCH AND MANAGEMENT SCIENCEJun．2008随机需求下供应链回购契约设计研究王炬香，王庆金，桑圣举(青岛大学 国际商学院，山东 青岛 266071)摘 要 ：研究 由一个供应商与一个零售商构成 的两级供应链面对随机需求时的回购契约设计 问题。对完全回购政策下的供应链契约进行研究，通过参数分析，指出通过不同的批发价格与回购价格数对 (W，6)策略可以使双方实现协调；最后通过数值算例分析，给出随机需求参数对回购契约设计的具体影响。关键词 ：契约设计 ；供应链 ；回购政策 ；协调 ；随机需求中图分类号：F274文献标识码 ：A文章编号：1007—3221(2008)03—0164—04BuyBackPolicy inSupplyChainunderStochasticDemandWANGJu—xiang，WANGQing-jin，SANGSheng~u(InternationalBusinessCollegeofQingdaoUniversity，Qingdao266071，China) Abstract：inatwo—levelsupplychain composedofasupplierandaretailer，abuyback contractwith market stochasticdemandisdesigned．Thecontractwithfullreturnspolicyisanalyzed．Thepartiesofsupplychaincan achievecoordinationthroughthegivenparameters．Theimpactonthebuybackcontractwithparametersofsto— chasticdemand isgiventhroughanumericalexample． Keywords：contractdesign；supplychain；buybackpolicy；coordination；stochasticdemand 0 引言供应链战略的实现 ，需要供应链中企业的协调，协调是供应链稳定的基础 。

供应链契约主要通过提供 合适 的信息和激励措施 ，保证供需双方协调回购契约，优化供应链系统 ，使供需双方利润最大化。回购契约作为供应链契约的一种重要形式，目的是通过加大零售商 的订购量来增加生产商的利润 ，本 质是一种风险的转移和分担。PadmanabhanV 通过分析指出在需求固定时，回购政策会导致零售商的订 购量的非理性。YaoDQ等 分析了信息共享和非信息共享对 回购政策下制造商和零售商收益的影响。 于辉等 给出了供应链对突发事件的最优应对策略，并指出改进后 的回购契约具有抗突发事件性 。姬小 利 设计 了回购契约下伴随促销成本分担的契约协调机制。叶飞 分析了退货物流成本由零售商承担、 供应商承担或双方承担情形下 回购契约机制设计。本文主要对随机需求下供应链 回购契约的具体设计进 行深入研究，并分析随机需求参数对回购契约的影响。 1 符号说明及假设条件以一个供应商与一个零售商组成的两级供应链模型为研究背景，模型中的商品为短生命周期，零售商 面临的市场为随机需求分布。收稿 日期 ：2007-7—12基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目；山东省教育厅基金资助项 目(06CJJ002)作者简介：王炬香(1972．)，女，山东龙 口人，副教授 ，博士，研究方 向为物流与供应链管理、运营管理 。

维普资讯 第 3期王炬香，等 ：随机 需求下供应链回购契约设计研 究l65记 ：c：供应商单位产品生产成本 ；c，：零售商边 际单位产品成本 ； ：供应商单位缺货损失 ；g，：零售商单 位缺货损失 ；：单位产品残值 ，残值对供应商与零售商没有区别 ；p：零售商的单位产品零售价格；：供应商 提供的单位产品批发价格 ；b：供应商提供的单位产品回购价格 ；g：零售商的订购量；D：市场随机需求 。且记 c=c+c，，g=g +g，。基本假设 ：(1)供应商与零售商均为风险中性者，两者之间信息是完全的。(2)对于供应商来说 ，回购是对零售商 的一种激励、补贴 ，因此 回购价格应大于产品残值 ，并且回购价 格应小于供应商 的生产成本 ，所 以有 ：bc P；由于零售商不能从未售 出产 品中获利 ，所 以有 b+ 。(3)D的分布函数为F()，密度函数为f()，F()为可微且严格递增 的，F(0)=0，D的期望值为 = E(D)。 2 回购政策下供应链契约协调设计在完全 回购政策下，供应商在提供批发价格 的同时提供 回购契约，以回购价格b回收零售商的未售 出产品。这里分析零售商的零售价格P是外生变量 ，即为固定常数 ，由市场竞争决定 。

完全 回购下零售商的利润为 ：71 』(p一一c，)g—g，(D—g) Dg(1)：R1pD一(+c)g+6(g—D)D≤g则零售商的期望利润为 ：E(7r)=J』 (P一 一c，)qf(x)dx一』g，(—g) )dx+Jpxf(x)dx—qJqJJo(+c)q)d+Job(q—)厂()dx(2)整理得E(7r)=(p-w-c，+g，)g一(p一6+g，)foq(q-x))一g(3)完全 回购下供应商的利润为：f( 一c，)q—g(D—q)Dq(4)7r I(一c)g一(6一)(g—D)D≤g则供应商的期望利润为：， + ∞， +∞E()=』 (一c)qf()dx一』g(—g) )dx+JqJqrqrqJ0(一) )dx—J0(6一)(g一戈)戈)(5)经代数运算后整理得：E(仃)=(一c+g)q一(b+g一)【(q—) )dx—g(6)完全 回购下两级供应链系统的期望利润为 ：E(7r)=E(仃 )+E(7r)= (P+g—c)q一(P+g一)』(q—) )dx—gtx(7)下面给出完全 回购政策下零售商的最优订购量 g ：在(3)式中，由于：一(P+g，一6)厂(g)0，所以E(77R)为严格凹函数，于是g为其最优解的充aq 要条件是 q满足其一阶最优性条件：：————一 =(P一一 一一cc，，++g，，)—一(P++g，，一一D6)F(qR·)=：0(8)aq即_l()(9)从 (9)式中可以看出，零售商的订购量会随着批发价格 W的提高而减少，随着回购价格 b的提高而增加。

维普资讯166运 筹 与 管 理2008年第 17卷下面给 出完全回购政策下供应链系统的最优订购量 q ：在(7)式中，由于掣 ：一(p+g一)厂(q)0，所以E(71~c)为严格凹函数，于是q为其最优解的q 充要条件是 q满足其一阶最优性条件 ：： (p+g—c)一(p+g一 )F(q )：0(10)q即q =F ( 笪 )(11)P ’ g — u为解决双重边际化效应问题 ，在回购政策下应有 q =q ，所 以由公式 (9)与(11)可以得到 ：±曼二!一 !量二 二(12)P s —p— P s一即6： 羔一(13)P+g —cP +g —c从式 (13)中可以看出，当P确定时 ，W、b、存在着正向线性关系。这里在考虑 W、b满足 (13)式 的基础 上引入参数 A(0A1)，并设定W、b为P的函数 。则有 ：(p，A)=A(p+g—c)+Cs—gsf】4b(p，A)=A(P+g一 )+ 一g由假设知b ，b+ W，所以从公式(14)中可以求得参数A的取值范围为：AA∈∈((—，，))P +g一C一从公式 (14)中还可以看出：W、b与q存在着正 向线性关系，也就是说批发价格与回收价格会随着零售 价格的提高而提高 ，随着零售价格的降低而降低。

将公式(14)代入公式(6)得出回购政策下供应商的期望利润 ，此时为：E(丌)=A(P+g—c)q—A(P+g一)I(q—)厂()dx—g,te=AE(丌 )+re(Ag—g)(15)同理得 出回购政策下零售商的期望利润，此时为 ：E(丌R)=(1一A)E(丌 )+re(g一Ag)(16)由(7)、(11)可以得出完全 回购下两级供应链系统的最优期望利润：E( )=(P+子一c)g’’一(P+子一)f (g 一)，()dx—s(17)这里 q” ：F ( 笪 )P+g一这里A的取值取决于供应商与零售商双方在签订契约过程中的谈判能力，取不同的A值会 出现不同 的数对 (W、b)策略，这样就很好地解决了 “双重边际化”效应 ，从而使供应链达到完美的协调。 3 数值算例及分析这里分析当零售价格P为外生变量时，供应链 回购契约中数对(W、b)的设计，以及需求参数的变动对 均衡的影响。各个具体参数假设为-C=10，c=3，=2，g=1，g=1，P分别取 25，30，随机需求 D服从 Ⅳ (，or)的正态分布，这里 取 100，or分别取 10，20，30。由A∈( ，!等)得到A的具体取值范围为A∈(0．04,0．545))：根据文献 的简化方法，N(te， )的正态分布可利用式子 ：，近似转化为服从[A，B]‘ 2 3 的均匀分布。

此时A= 一 ，B= ~4~ro。由公式(11)、(14)、(15)、(16)、(17)式，可计算各参数值如表 1所示。分析：(1)零售价格P对均衡值的影响从表 1中可以明显地看出：当其他参数不变时，批发价格W与回收价格 b随着零售价格P值的增加而 增加 ；零售商的订购量 、供应商的期望收益 、零售商的期望收益 以及供应链系统的期望收益也会 随着零售维普资讯 第3期王炬香，等：随机需求下供应链 回购契约设计研究167g102．08104．16106．24104．62109．24113．86E(7r：) 1093．31986．62879．731579．351468．701338．05(w ，b )(13．2，8．5)(14．7，10) A：0．3 E(7r )805．32730．63655．811145．541079．09976．63E(7r ) 287．99255．99223．92433．81379．61361．42(W ，b’)(14．6，11)(16．6，13) A=0．4 E(7r )657．99611．97547．84967．61895．22822．83E(7r ) 417．32374．65331．89611．74563．48515．22(w’，b’)(16，13．5)(18．5，16) ^=0．5 E(7r ) 519．655493．31439．87789．675729．35699．025E(7r’) 519．655493．31439．87789．675729．35699．025(w ，b )(16．28，l4)(18．88，16) A=0．52 E(7r )520．79469．58418．29754．09696．18638．26E(7r ) 572．52517，04461．46825．26762．52699．79(2)参数 A的变化对均衡值的影响从表 I中可以明显地看出：当P不变时，w、b随着 A值 的增加而增加，且 b随着 w的增加而增加。

零 售商的期望收益随着A值的增加而减少，供应商的期望收益随着A值的增加而增加。当A0．5时，零售 商的期望利润值大于供应商的期望利润值 ，这说 明此时零售商在契约谈判过程中处于强势地位 ；当A0． 5时随机需求下两级供应链回购契约设计及参数影响研究，供应商的期望利润值大于零售商 的期望利润值 ，此时说 明供应商在契约谈判过程 中处于强势地位 ； 特别地当A=0．5时，零售商的期望利润值与供应商的期望利润值相等，此时双方平均分配了供应链系统 的最优期望利润 。(3)随机需求参数 ，or的变化对均衡值的影响从表 1中可以看 出：当其他参数不变时，最优订购量随着 or的增加而增加，而系统 的期望利润反而随 着 or的增加而减少 。这是因为 or反映的是市场需求的波动程度 ，市场需求的波动意味着其预测能力，o- 越大意味着预测能力越低 ，其面临的风险就越高，期望利润 自然也会降低。这就需要供需双方对市场随机 需求进行准确的联合预测，通过提高预测能力，减小 o-，从而提高双方利润值 。 4 结束语为使供应链系统利润达到最大化 ，供应商与零售商必须采取一定的协调激励机制 ，回购契约作为供应 链契约的一种重要形式 ，通过加大零售商的订购量来增加生产商的利润 ，实现风险的转